楼主
现有一道较难的高中数学证明难题，望高手赐教，谢谢！
设a,b,c为三角形ABC的三条边，求证：
a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca).
请数学高手详细说明解题方法，谢谢。影子文字
1楼
证明：因为a,b,c为三角形ABC的三条边，
所以a-b<c
所以（a-b）＾2<c＾2
同理可得（c-b）＾2<a＾2
（a-c）＾2<b＾2
所以 a＾2+b＾2-2ab+c＾2+b＾2-2cb+＾2a+＾2c-2ac<a＾2+＾2b+c＾2
整理得 2（a^2+b^2+c^2）-( a＾2+＾2b+c＾2)<2ab+2bc+2ac
即 a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca).
所以a-b<c
所以（a-b）＾2<c＾2
同理可得（c-b）＾2<a＾2
（a-c）＾2<b＾2
所以 a＾2+b＾2-2ab+c＾2+b＾2-2cb+＾2a+＾2c-2ac<a＾2+＾2b+c＾2
整理得 2（a^2+b^2+c^2）-( a＾2+＾2b+c＾2)<2ab+2bc+2ac
即 a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca).
2楼
上面的答案是正确的，我也采纳了啊，谢谢！
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