利用镜面成像原理
连线A---B 把AB直线作一个镜面 使C点在AB的下侧有一个像点C1
连接C--C1 有跟AB的交点 即为P点
有PA+PC+PB+PC距离之和是最小

p位于c点时，证明只需知道两边之和大于第三遍就可以了

回复1好像有问题啊，是错的啊，这样做并不能保证距离是做小的啊？
回复2好像是对的啊，谢谢啊 ！

将一个点C看成两个点、就相当于四边形ABCC AC，BC就相当于四边形ABCC 的对角线、交点成C是所求、、

对 2楼的是正确的，位于C点时，最小

一群笨人，这题都不会。

在任意一点时，pc+pa>ac,,pc+pb>bc,----->pa+pb+2pc>ac+bc,--->p在c点最小

就是运用三角形原理 嘛。两边大于第三边

赵老师(422272414)王老师(563075691)做的对其他人都错。当老师的连对错都不分。那些人你们画一下图了吗？试一试看

分别连接AB和AC，做他们的垂直平分线，他们的焦点就是P点

解法一：在平面上任取一点Ｐ异于Ａ、Ｂ、Ｃ三点，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ。则组成两个三角形（ＰＡＣ，ＰＢＣ）。由三角形两边之和大于第三边的原理有ＰＡ＋ＰＣ＞ＡＣ，ＰＢ＋ＰＣ＞ＢＣ．所以就有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ＞ＡＣ＋ＢＣ．当Ｐ点与Ｃ点重合时，有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ＝ＡＣ＋ＢＣ．当Ｐ点与Ａ点重合时，有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ＝０＋ＡＢ＋２ＡＣ＝ＡＣ＋（ＡＢ＋ＡＣ）＞ＡＣ＋ＢＣ（再应用三角形两边之和大于第三边的原理有ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＣ）同理，当当Ｐ点与Ｂ点重合时，有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ＞ＡＣ＋ＢＣ．所以当Ｐ点与Ｃ点重合时，有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ的值最小．
解法二：当Ｐ点在Ａ、Ｃ两点组成的线段上时ＰＡ＋ＰＣ＝ＡＣ，当Ｐ点不在Ａ、Ｃ两点组成的线段上时ＰＡ＋ＰＣ＞ＡＣ．同理，当Ｐ点在Ｂ、Ｃ两点组成的线段上时ＰＢ＋ＰＣ＝ＢＣ，当Ｐ点不在Ｂ、Ｃ两点组成的线段上时ＰＢ＋ＰＣ＞ＢＣ．所以ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ最小值为ＡＣ＋ＢＣ．而要取到最小值只有当Ｐ点为Ａ、Ｃ两点组成的线段与Ｂ、Ｃ两点组成的线段的交点上才能取的．而Ｃ点恰好是Ａ、Ｃ两点组成的线段与Ｂ、Ｃ两点组成的线段的交点．所以当Ｐ点与Ｃ点重合时，有ＰＡ＋ＰＢ＋２ＰＣ的值最小．