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请大家考虑并求出满足下面各条件的这样一个函数f(n)：(不能是分段函数啊)
n和f(n)均为自然数，f(n)还满足：
f(1)=2
f(2)=6
f(3)=12
.
.
f(6)=72
.
.
且有 f(n+1)> f(n)

怎么都没有人会做啊？那位数学高手，帮帮忙啊，谢谢啊 ！

f（n）=n×（n+1）
此式满足条件 不过过程就不懂了 或许也不是唯一答案

若F(5)=72,可做.
事實上,这是2与3的指数和的函数.
F(1)=(2^1)*(3^0)
F(2)=(2^1)*(3^1)
F(3)=(2^2)*(3^1)
F(4)=(2^2)*(3^2)
F(5)=(2^3)*(3^2)
..2的指数是N/2+(1/4)*[(-1)^(N+1)+1],3的指数是N/2-(1/4)*[(-1)^(N+1)].
不知对不对?

不好意思,没有办法啊，题目就是求 F(6)=72 的啊 求高手帮忙啊

解：
f(1)=2^2-2
f(2)=3^2-3
f(3)=4^2-4
... f(6)=9^2-9

b1=2,b2=3,b3=4,……,b6=9……bn.
bn-n=[2^(n-5)]+1,所以bn=[2^(n-5)]+1+n .
所以f(n)={bn}^2-bn
={[2^(n-5)]+1+n}^2-{[2^(n-5)]+1+n}

所以：f(n)={[2^(n-5)]+1+n}^2-{[2^(n-5)]+1+n}.
(a^2表示a的平方数，4^2就表示4的平方数4^2=16
[x]是一种取整函数，表示取x的整数部分，[1.222]=1,[2]=2
[2^(n-5)]表示2的（n-5)次方，然后再对2的（n-5)次方取整。)

稀里糊涂

要是能把取整函数换掉就好了

我看随便把F(4)f(5) 写出来 满足f(n+1)> f(n)，用特征方程来做，不过就是有点难解，但是思路应该是很简单的。

大家还可以用 一元四次方程组去求解啊 ！
先令 F(n)为一个一元四次方程，然后把四个解分别代入方程里面，
这样就得到一个方程组了。最后求解方程组就可以做出来啊
当然 后来还要证明： 满足f(n+1)> f(n) ，n和f(n)均为自然数。

大家努力啊 。争取想到更好的方法啊！谢谢！

其实这是通过数列前几项,写出一个数列通项公式的问题.5楼的解答,
不过是用取整函数,把N<=5的数,用负整数幂化为0...比较新颖,不是难题.

f（n)=(1/2)*n^3 -2*n^2 +(13/2)*n -3

符合题意,答案正确.

用泰勒级数解

F(5)=72,可做