请教一个数学函数题：已知 f(x+y)=f(x)+2y(x+y)， x、y∈R, 且f (1)=1。求f(x）
解法一 解：令x+y=1 则y=1- x
f(1)=f(x)+2*(1- x)*1
f(x)=2x - 1
解法二 解：令x = 0, y = 1
f(1) = f(0) + 2*1
f(0) = f(1) - 2= -1
再令x = 0 则
f(y) = f(0) + 2*y*y
f(y)= -1+2y*y
即 f(x)=2x*x - 1
请问以上解法正确吗？正确解法是什么。

第一个是正确的，因为f（1）一定存在，而f（0）可能不存在，它只说x，y是实数，并没有说x，y是任意的，所以f（0）可能不存在

楼主出的题中，两种解法都不正确，但第二种解法的最终结果是正确的。

解法： 因为f(x+y)=f(x)+2y(x+y)......<1>
所以f(y+x)=f(y)+2x(y+x)......<2>
又 f(x+y)=f(y+x)............<3>
由上<1><2><3>得：
f(y)=2y*y-2x*x+f(x)......<4>
由已知条件f(1)=1,可令x=1 ,于是<4>式可化简为：
f(y)= 2y*y -1
即求得f(x)=2x*x - 1


如若有错，还请大家指正！